メビウス

lecture 09s

幾何学入門最終講義、最後に出された「頭の体操」。

  • メビウスの輪の横端を平面でつなぎ合わせたもの*1の曲率がどこでも1になるようなリーマン計量が入れられる。

最初曲率0と勘違いして分かった気になったけど1はわからない…

同じ講義をとってる友達にGauss Bonnetの定理を教えてもらった。ガウス曲率を閉曲面全体で面積分すると2\pi \chi*2になるというもの。そこから類推した限りでは0になる。

てか最後の2,3週分は記号のレベルでまだ追えてない。勉強せねば。

*1:\mathbb{R}^3上には作れない

*2:\chi:オイラー標数:多面体では面の数-線の数+点の数。χ=2-2g、gは種数。ref